Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей Здравствуйте!
Необходимо доказать, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Как можно подробнее.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим длины диагоналей ромба как d1 и d2. Также обозначим высоту h и основание a одной из его четырех равных сторон.

Площадь ромба можно найти как произведение диагоналей, умноженное на половину основания:
S = (d1 * d2) / 2.

Теперь найдем площадь ромба через высоту и основание:

S = a * h.

Заметим, что высота равна одному из оснований делённому на 2:
h = a / 2.

Подставим это выражение в формулу для площади через высоту и основание:

S = a * (a / 2) = a^2 / 2.

Таким образом, мы видим, что площадь ромба равна половине квадрата его стороны:

S = a^2 / 2 = (d1 * d2) / 2.

Доказательство завершено.