Основанием пирамиды служит прямоугольник одна боковая грань Здравствуйте!
Помогите решить:
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань которой перпендикулярна к плоскости основания, а остальные три боковые грани расположены под углом 60 градусов к плоскости основания. Найти объём пирамиды, если ее высота равна 9 см.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания прямоугольника. Пусть длина этого прямоугольника равна a, а ширина b.

Так как одна из боковых граней перпендикулярна к плоскости основания, то у нее высота равна 9 см, а основание равно b. Площадь этой грани равна (1/2)b9 = 4.5b
Так как остальные три боковые грани расположены под углом 60 градусов к плоскости основания, то у них высота равна h = 9sin(60°) = 7.794 см
Их основания равны a и b. Площадь каждой из этих граней равна (1/2)a7.794 = 3.897a и (1/2)b7.794 = 3.897b
Таким образом, общая площадь боковых граней равна 43.897b = 15.588b

Объем пирамиды равен (1/3)(площадь основания)высота = (1/3)ab*9 = 3ab

Итак, нужно найти объем пирамиды, при условии, что a*b = 1, так как неизвестные коэффициенты отменились в процессе расчета. Получаем 3.

Таким образом, объем пирамиды равен 3 кубических сантиметра.