Комплексное число задано в алгебраической форме Здравствуйте!
Нужно решить два задания на комплексные числа:
Комплексное число задано в алгебраической форме . Найти его тригонометрическую форму.
Записать комплексное число в показательной форме.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим задачи по порядку:

Комплексное число (z = 2 + 2i) задано в алгебраической форме. Чтобы найти его тригонометрическую форму, сначала найдем модуль и аргумент числа (z):
Модуль:
[|z| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}]

Аргумент:
[\arg(z) = \arctan\left(\frac{2}{2}\right) = \arctan(1) = \frac{\pi}{4}]

Теперь, используя полученные значения модуля и аргумента, можем записать число (z) в тригонометрической форме:
[z = 2\sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)]

Чтобы записать комплексное число (w = -3 + 4i) в показательной форме, найдем его модуль и аргумент:
Модуль:
[|w| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5]

Аргумент:
[\arg(w) = \arctan\left(\frac{4}{-3}\right) = \arctan\left(-\frac{4}{3}\right) \approx -0.93 \text{ (радианы)}]

Теперь, используя полученные значения модуля и аргумента, можем записать число (w) в показательной форме:
[w = 5e^{-i0.93}]

Надеюсь, это поможет вам решить задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Всегда рад помочь!