Диаметр шара равен высоте цилиндра Здравствуйте!
Задали решить задачу:
Диаметр шара равен высоте цилиндра. Осевым сечением при этом является квадрат. Найдем отношение объёма шара к объему цилиндра.
Что-то у меня не получается никак. Помогите, пожалуйста!
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Конечно, давайте решим задачу вместе.

Пусть диаметр шара равен высоте цилиндра, и пусть радиус шара и радиус цилиндра будут равными и равными d/2 (где d - диаметр шара).

Объем шара V_s = (4/3) π r^3 = (4/3) π (d/2)^3 = (1/6) π d^3
Объем цилиндра V_c = π r^2 h = π (d/2)^2 h = (1/4) π d^2 * h

Так как задано, что осевым сечение является квадрат, то площадь осевого сечения квадрата будет равна площади основания цилиндра:
d^2 = (d/2)^2 h
d^2 = (1/4) d^2 * h
4 = h

Теперь можем найти отношение объема шара к объему цилиндра:
V_s / V_c = ((1/6) π d^3) / ((1/4) π d^2 h) = (2/3) d / h = (2/3) * d / 4 = d / 6

Итак, отношение объема шара к объему цилиндра равно d / 6.