Как доказать, что треугольник прямоугольный Здравствуйте! Я к Вам снова с просьбой в помощи доказательства. В данном случае — я не могу понять как доказать, что треугольник прямоугольный. Даже дана задачка на эту тему. В треугольнике FCH проведена медиана HE , HE=FE=EC.Доказать что треугольник прямоугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что треугольник прямоугольный, нужно использовать теорему Пифагора.

Мы знаем, что HE = FE = EC, следовательно, треугольник FHE равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника медиана HE будет также являться высотой и биссектрисой.

Теперь обратим внимание на треугольник FHE. Так как он равнобедренный, то FC является высотой, а равенство сторон FE и HE говорит о том, что они являются катетами. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

Таким образом, мы получаем равенство FE^2 + HE^2 = FH^2. Подставляем известные значения: FE = HE = EC, тогда получаем EC^2 + EC^2 = FH^2, что приводит к уравнению 2*EC^2 = FH^2.

Так как мы знаем, что FC является высотой и FH = 2FC, то FH = 2EC. Подставляем это в уравнение: 2EC^2 = (2EC)^2, что равно EC^2 2 = EC^2 * 4. Сокращаем EC^2 и получаем, что 2 = 4, что явно не верно.

Таким образом, мы пришли к противоречию, что означает, что наше предположение о том, что треугольник FCH является прямоугольным, неверно.