Что такое биссектриса угла? Добрый вечер! Разбираюсь я вновь с пониманием, что такое биссектриса угла. Да, знаю. Подобный вопрос был, но попалась мне задача и я запуталась. Вот смотрите: В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Нужно найти периметр треугольника, если AC = 6 см, DC = 10 см и BD = 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Биссектриса угла - это луч, который делит угол пополам, то есть делит его на два равных угла. В вашем случае биссектриса угла BAD делит угол BAC на два равных угла.

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон. Зная, что AC = 6 см, DC = 10 см и BD = 5 см, найдем длину стороны AB.

По теореме косинусов в треугольнике ABD:
AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2ADBD*cos(BAD)

AB^2 = 6^2 + 5^2 - 265cos(BAD)
AB^2 = 36 + 25 - 60cos(BAD)
AB^2 = 61 - 60*cos(BAD)

По теореме косинусов в треугольнике ADC:
AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2ADDC*cos(CAD)

36 = AD^2 + 10^2 - 2AD10cos(CAD)
36 = AD^2 + 100 - 20cos(CAD)
AD^2 = 100 - 20*cos(CAD)

Так как углы BAD и CAD равны, то cos(BAD) = cos(CAD). Поэтому:
AB^2 = 61 - 60cos(BAD) = 100 - 20cos(BAD)

Отсюда получаем, что AB = AD = 10 см.

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:
AB + BC + AC = 10 + 5 + 6 = 21

Итак, периметр треугольника ABC равен 21 см.