Вычислить длину дуги кривой Помогите решить задачу: «Вычислить длину дуги кривой от точки А(0; 0) до точки В(1; 1)». Заранее благодарна! Очень срочно нужно!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления длины дуги кривой между двумя точками А и В можно воспользоваться формулой длины дуги кривой:

L = ∫(sqrt(1 + (f'(x))^2), a, b),

где f(x) - уравнение кривой, f'(x) - производная функции, a и b - координаты точек А и В соответственно.

В данном случае уравнение кривой можно записать в виде y = x, тогда ее производная f'(x) = 1.

Подставляем значения точек А(0; 0) и В(1; 1) в формулу:

L = ∫(sqrt(1 + (1)^2), 0, 1) = ∫(sqrt(2), 0, 1) = sqrt(2).

Таким образом, длина дуги кривой от точки А(0; 0) до точки В(1; 1) равна sqrt(2) или примерно 1.414.