Решить 4sin²x-cosx-1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: 4sin²x - cosx - 1 = 0

Заменим sin²x на 1 - cos²x:
4(1 - cos²x) - cosx - 1 = 0
4 - 4cos²x - cosx - 1 = 0
-4cos²x - cosx + 3 = 0

Теперь заменим cosx на y:
-4y² - y + 3 = 0

Решим это квадратное уравнение при помощи дискриминанта:
D = 1 - 4(-4)3 = 1 + 48 = 49
y1 = (-(-1) + √49) / (2(-4)) = (1 + 7) / -8 = 1 / -8 = -1/8
y2 = (-(-1) - √49) / (2(-4)) = (1 - 7) / -8 = -6 / -8 = 3/4

Теперь найдем sinx и cosx в соответствии с найденными значениями y:
y = cosx
y = -1/8, sinx = √(1 - cos²x) = √(1 - (-1/8)²) = √(1 - 1/64) = √(63/64) = √63 / 8 ≈ 0.878
y = 3/4, sinx = √(1 - cos²x) = √(1 - (3/4)²) = √(1 - 9/16) = √(7/16) = √7 / 4 ≈ 0.935

Таким образом, уравнение имеет два решения:
1) sinx ≈ 0.878, cosx ≈ -0.125
2) sinx ≈ 0.935, cosx ≈ 0.750