Решите неравенство 6x^4-x^2-5>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства 6x^4 - x^2 - 5 > 0, можно воспользоваться методом замены переменной. Обозначим x^2 = y. Тогда неравенство примет вид 6y^2 - y - 5 > 0.

Теперь решим квадратное уравнение: 6y^2 - y - 5 = 0. Для этого используем дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 46(-5) = 1 + 120 = 121.

Если D > 0, уравнение имеет два корня: y1,2 = (-b ± √D) / 2a. После подстановки получим y1 = (1 + 11) / 12 = 12 / 12 = 1 и y2 = (1 - 11) / 12 = -10 / 12 = - 5/6.

Теперь выразим x: x = ± √y. Получаем x = ± √1 = ±1 и x = ± √(-5/6) = ±√(-5) / √6 = ±(√5i) / √6.

Итак, корнями уравнения 6x^4 - x^2 - 5 = 0 являются: x = ±1, ± (√5i) / √6.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство 6x^4 - x^2 - 5 > 0 выполнено. Для этого построим таблицу знаков и найденные корни.

x: -∞ -√5/√6 -1 1 √5/√6 +∞

6x^4 + + + + + +

-x^2 - - - - - -

-5 - - - - - -

знак итоговый + - - + - +

Ответ: решение неравенства 6x^4 - x^2 - 5 > 0: x принадлежит (-∞, - √5/√6) U (-1, 1) U (√5/√6, +∞).