Совсем недавно, а именно 21 августа, была очень интересная дата: 21.08.2018. Её запись...
Совсем недавно, а именно 21 августа, была очень интересная дата: 21.08.2018. Её запись содержит каждую цифру ровно два раза. А сколько всего в 2014 году таких дат? (считается, что в записи любой даты ровно 8 цифр: ДД.ММ.ГГГГ)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество дат, в которых каждая цифра встречается ровно два раза, нужно учитывать следующие условия:

Сразу же исключаем даты, в которых есть хотя бы один ноль, так как ноль не может повторяться дважды.Учитывая, что каждая цифра должна встречаться ровно два раза, имеем следующие варианты:
2 раза по 1 цифре и 2 раза по другой цифре3 раза по одной цифре и 1 раз по другой цифре

Таким образом, для каждой из этих вариантов имеем по два возможных порядка цифр (например, для варианта "2 раза по 1 цифре и 2 раза по другой цифре" это может быть либо AABB, либо ABAB).

Для варианта "2 раза по 1 цифре и 2 раза по другой цифре" у нас есть 9 цифр (от 1 до 9), поэтому имеем 982 = 144 возможные комбинации.

Для варианта "3 раза по одной цифре и 1 раз по другой цифре" у нас есть 9 цифр, поэтому имеем 9*8 = 72 возможные комбинации.

Оба варианта будут симметричны в отношении даты (например, для варианта "2 раза по 1 цифре и 2 раза по другой цифре" комбинация "12.12.2014" будет равносильна "21.21.2014").

Итак, общее количество дат, в которых каждая цифра встречается ровно два раза в 2014 году, равно 144 + 72 = 216.