Воспользуемся тригонометрическими тождествами:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1 (1)

Также известно, что

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) (2)
sin(2x) = 2sin(x)cos(x) (3)

Используя (1) и (2), имеем:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - sin^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)

Подставляем выражение для cos(2x) в исходное уравнение:

1 - 2sin^2(x) + sin^2(x) = 1

-2sin^2(x) + sin^2(x) = 0

-sin^2(x) = 0

sin^2(x) = 0

sin(x) = 0

Таким образом, решение уравнения cos(2x) + sin^2(x) = 1 в тригонометрических функциях равно sin(x) = 0, то есть x = nπ, где n - целое число.