Доказательство:
Раскроем скобки в левой части неравенства:
a(a+b) + 1 = a^2 + ab + 1
Теперь сравним полученное выражение с ab:
a^2 + ab + 1 > ab
Вычитаем ab с обеих сторон:
a^2 + 1 > 0
Так как a^2 всегда больше или равно нулю, добавление 1 только увеличит значение выражения. Следовательно, неравенство a^2 + 1 > 0 верно для любых значений a.
Таким образом, получаем, что a(a+b) + 1 > ab.
Доказательство:
Раскроем скобки в левой части неравенства:
a(a+b) + 1 = a^2 + ab + 1
Теперь сравним полученное выражение с ab:
a^2 + ab + 1 > ab
Вычитаем ab с обеих сторон:
a^2 + 1 > 0
Так как a^2 всегда больше или равно нулю, добавление 1 только увеличит значение выражения. Следовательно, неравенство a^2 + 1 > 0 верно для любых значений a.
Таким образом, получаем, что a(a+b) + 1 > ab.