Корень 2sin (п/4+а)-cosa-sina? упростить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой сложения тригонометрических функций:

2sin(a+b) = 2sinacosb + 2sinbcosa.

Применяя данную формулу, получаем:

2sin(π/4+a) = 2sin(π/4)cos(a) + 2cos(π/4)sin(a) = √2*cos(a) + √2sin(a) = √2(cos(a) + sin(a)).

Теперь мы можем заменить корень 2sin(π/4+a) в исходном выражении:

√2(cos(a) + sin(a)) - cos(a) - sin(a) = √2cos(a) + √2sin(a) - cos(a) - sin(a) = (√2 - 1)cos(a) + (√2 - 1)sin(a).

Таким образом, упрощенное выражение для данной функции равно:

(√2 - 1)cos(a) + (√2 - 1)sin(a).