Oсьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник зі стороною 8 см. Oбчисліть площу...
Oсьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник зі стороною 8 см. Oбчисліть площу бічної поверхні конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Спочатку знайдемо радіус конуса. Рівносторонній трикутник має всі сторони рівні, тому висота конуса дорівнює $\frac{{\sqrt{3}}}{2} \cdot 8 = 4\sqrt{3}$ см.

За теоремою Піфагора, радіус конуса можна знайти таким чином:
[r^2 = h^2 + (\frac{{a}}{2})^2, ]
де $r$ - радіус конуса, $h$ - висота конуса, $a$ - сторона рівностороннього трикутника.

Підставляючи дані, отримаємо:
[r^2 = (4\sqrt{3})^2 + (4)^2 = 48 + 16 = 64.]
Отже, радіус конуса дорівнює 8 см.

Тепер знайдемо площу бічної поверхні конуса за формулою:
[S = \pi \cdot r \cdot l,]
де $S$ - площа бічної поверхні, $r$ - радіус конуса, $l$ - обхват відбитку конуса (довжина сторони рівностороннього трикутника).

Довжина сторони трикутника дорівнює 8 см, тому обхват відбитку дорівнює 3 рази довжині сторони, тобто 24 см.

Підставляючи дані, отримаємо:
[S = \pi \cdot 8 \cdot 24 = 192\pi \approx 602.88 см^2.]

Отже, площа бічної поверхні конуса дорівнює приблизно 602.88 см^2.