Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: f(x) = x^2-4; y=0; x=2; x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения функции f(x) = x^2 - 4 с осью x:
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = ±2

Точки пересечения с осью x равны x = -2 и x = 2.

Теперь найдем точки пересечения функции f(x) = x^2 - 4 с вертикальными линиями x = 1 и x = 2:
f(1) = 1^2 - 4 = -3
f(2) = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0

Итак, фигура ограничена линиями x = 1, x = 2, y = 0 и графиком функции f(x) = x^2 - 4.

Площадь этой фигуры можно вычислить как интеграл от 1 до 2 функции f(x) = x^2 - 4 dx:
S = ∫[1, 2] (x^2 - 4) dx = [x^3 / 3 - 4x] [1, 2] = ((2^3 / 3) - 42) - ((1^3 / 3) - 41) = (8/3 - 8) - (1/3 - 4) = (-16/3) - (-11/3) = -5/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями f(x) = x^2 - 4, y = 0, x = 2, x = 1, равна -5/3.