Вычислите (1+i)(2+i)+ 5/(1+2i)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала вычислим произведение комплексных чисел (1+i)(2+i):

(1+i)(2+i) = 12 + 1i + 2i + ii = 2 + i + 2*i - 1 = 1 + 3i

Теперь подставим это выражение обратно в исходное:

(1+i)(2+i) + 5/(1+2i) = (1 + 3i) + 5/(1+2i)

Теперь умножим дробь на комплексно сопряженное числа знаменателя, чтобы избавиться от комплексного деления:

(1 + 3i) + 5/(1+2i) = (1 + 3i) + 5(1-2i)/(1+2i)(1-2i) = (1 + 3i) + 5(1-2i)/(1+4) = (1 + 3i) + 5(1-2i)/5 = (1 + 3i) + (1 - 2i) = 2 + i

Ответ: 2 + i.