Решите неравенство: 3*16^х-12^х-4*9^х = 0 (3 умноженное на 16 в степени х - 12 в степени...
Решите неравенство:
3*16^х-12^х-4*9^х = 0
(3 умноженное на 16 в степени х - 12 в степени х - 4 умноженное на 9 в степени х меньше или равно нулю)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нужно заметить, что 16 = 4^2 и 9 = 3^2. Заменим в уравнении:

3(4^2)^x - (4^2)^x - 4(3^2)^x = 0

34^(2x) - 4^(2x) - 43^(2x) = 0

Умножим обе части уравнения на 4^(2x):

34^(2x)4^(2x) - 4^(2x)4^(2x) - 44^(2x)*3^(2x) = 0

34^(4x) - 4^(4x) - 44^(2x)*3^(2x) = 0

Обозначим 4^(2x) = a, тогда уравнение примет вид:

3a^2 - a - 4a*(a^2) = 0

3a^2 - a - 4a^3 = 0

4a^3 + 3a^2 - a = 0

a(4a^2 + 3a - 1) = 0

a(a + 1)(4a - 1) = 0

Таким образом, получаем a = 0, a = -1/4 и a = 1/4. Обратно заменяем a на 4^(2x):

4^(2x) = 0
2x = 0
x = 0

4^(2x) = -1/4
2x = log4(-1/4)
2x = log4(i) + log4(1/4)
x = (log|i| + 2log2) / 2
x = (0 + 2(1/2)) / 2
x = 1/2

4^(2x) = 1/4
2x = log4(1/4)
2x = -2
x = -1

Итак, уравнение имеет решения x = 0, x = 1/2 и x = -1.