-Лодка прошла по течению реки 18км, против течения реки 20 км, потратив на весь путь 2 час. Скорость лодки (в стоячей воде) 20 км/час. Найти скорость течения реки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость течения реки за V, тогда скорость лодки по течению будет 20+V км/час, а против течения 20-V км/час.

Так как расстояние равно скорость умноженная на время, то можно составить уравнения:

18 = (20+V) t1
20 = (20-V) t2

где t1 - время движения по течению, t2 - время движения против течения.

Из первого уравнения найдем t1 = 18 / (20+V), а из второго t2 = 20 / (20-V).

Так как сумма времен равна 2 часам, то:
18 / (20+V) + 20 / (20-V) = 2

Умножим обе части уравнения на (20+V)(20-V), получим:
18(20-V) + 20(20+V) = 2(20+V)(20-V)
360 - 18V + 400 + 20V = 800 - 4V^2
760 + 2V = 800 - 4V^2
4V^2 + 2V - 40 = 0
2V^2 + V - 20 = 0
(2V - 5)(V + 4) = 0

V = 5/2 = 2.5 км/час

Ответ: скорость течения реки 2.5 км/час.