Найти вероятность того,что из 40 тестов с 4 вариантами ответа удастся угадать хотя бы 8 ответов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой Бернулли.

Вероятность угадать один верный ответ из 4 возможных равна 1/4.

Предположим, что X - количество угаданных ответов из 40 тестов. Тогда вероятность угадать как минимум 8 ответов можно вычислить как сумму вероятностей угадать ровно 8, угадать ровно 9 и т.д.:

P(X >= 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + ... + P(X = 40)

P(X = k) = C(40, k) (1/4)^k (3/4)^(40 - k), где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k элементов.

Теперь вычислим сумму вероятностей:

P(X >= 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + ... + P(X = 40)
P(X >= 8) = С(40, 8) (1/4)^8 (3/4)^32 + C(40, 9) (1/4)^9 (3/4)^31 + ... + C(40, 40) (1/4)^40 (3/4)^0

Это значение можно посчитать численно либо с помощью специальных программ или онлайн калькуляторов.