Найти B1 и q, если В3=135, Sn=195

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дан третий член геометрической прогрессии b3=135 и сумма её первых трех членов S3=195. Тогда:

b1 + b2 = S3 - b3 = 195 - 135 = 60.

Используем формулу энного члена: bn = b1 * qn-1. Тогда:

b2 = b1 * q1

b1 + b2 = b1 + b1 * q1 =  b1 * (1 + q) = 60. 

То есть b1 * (1 + q) = 60.

С другой стороны b3 = b1 * q2 = 135. Отсюда b1 = 135 / q2.

Подставим значение b1 в выражение b1 * (1 + q) = 60. Получим:

135 / q2  * (1 + q) = 60;

135 + 135q = 60q2

60q2 - 135q - 135 = 0;

12q2 - 27q - 27 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения и его корни:

Д = 729 - 4 * 12 * (-27) = 729 + 1296 = 2025;

q = (27 + 45) / 24 = 3;

q = (27 - 45) / 24 = -3/4.

Ответ: q = 3; q = -3/4.