Первый член бесконечной убывающей геометрической прогрессии равен 8, а ее сумма равна 16. Найдите сумму третьего и четвертого членов этой геометрической прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель равен q.

Тогда из условия задачи у нас есть
a = 8
a / (1 - q) = 16.

Из первого уравнения мы можем найти знаменатель q
1 - q = a / 16
q = 1 - a / 16
q = 1 - 8 / 16
q = 1 - 0.5
q = 0.5.

Итак, знаменатель прогрессии равен 0.5.

Теперь для нахождения третьего и четвертого членов прогрессии можем воспользоваться формулой
a_n = a * q^(n-1).

Третий член
a_3 = 8 0.5^(3-1) = 8 0.25 = 2.

Четвертый член
a_4 = 8 0.5^(4-1) = 8 0.125 = 1.

Сумма третьего и четвертого членов будет
a_3 + a_4 = 2 + 1 = 3.

Итак, сумма третьего и четвертого членов этой геометрической прогрессии равна 3.