Найти наибольший общий делитель. 1.)480 и 660; 2.)32 ; 96 и 112

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Мне нужно Н.О.Д 480и660

Способ №1

1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)

480 - составное число

660 - составное число

Разложим число 480 на простые множители.Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

480 : 2 = 240 - делится на простое число 2

240 : 2 = 120 - делится на простое число 2

120 : 2 = 60 - делится на простое число 2

60 : 2 = 30 - делится на простое число 2

30 : 2 = 15 - делится на простое число 2

15 : 3 = 5 - делится на простое число 3.

Завершаем деление, так как 5 простое число

Разложим число 660 на простые множители. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

660 : 2 = 330 - делится на простое число 2

330 : 2 = 165 - делится на простое число 2

165 : 3 = 55 - делится на простое число 3

55 : 5 = 11 - делится на простое число 5.

Завершаем деление, так как 11 простое число

2) Выпишем общие множители

480 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5

660 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11

Общие множители (480 ; 660) : 2, 2, 3, 5

3) Теперь, чтобы найти НОД нужно перемножить общие множители

Ответ: НОД (480 ; 660) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 60

Способ №2

1) Найдем все возможные делители чисел (480 ; 660). Для этого поочередно разделим число 480 на делители от 1 до 480, число 660 на делители от 1 до 660. Если число делится без остатка, то делитель запишем в список делителей.

Для числа 480 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:

480 : 1 = 480;480 : 2 = 240;480 : 3 = 160;480 : 4 = 120;480 : 5 = 96;480 : 6 = 80;480 : 8 = 60;480 : 10 = 48;480 : 12 = 40;480 : 15 = 32;480 : 16 = 30;480 : 20 = 24;480 : 24 = 20;480 : 30 = 16;480 : 32 = 15;480 : 40 = 12;480 : 48 = 10;480 : 60 = 8;480 : 80 = 6;480 : 96 = 5;480 : 120 = 4;480 : 160 = 3;480 : 240 = 2;480 : 480 = 1;

Для числа 660 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:

660 : 1 = 660;660 : 2 = 330;660 : 3 = 220;660 : 4 = 165;660 : 5 = 132;660 : 6 = 110;660 : 10 = 66;660 : 11 = 60;660 : 12 = 55;660 : 15 = 44;660 : 20 = 33;660 : 22 = 30;660 : 30 = 22;660 : 33 = 20;660 : 44 = 15;660 : 55 = 12;660 : 60 = 11;660 : 66 = 10;660 : 110 = 6;660 : 132 = 5;660 : 165 = 4;660 : 220 = 3;660 : 330 = 2;660 : 660 = 1;

2) Выпишем все общие делители чисел (480 ; 660)

Общие делители чисел (480 ; 660): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Ответ: НОД (480 ; 660) = 60