Найти наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого встречаются все 10...
Найти наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого встречаются все 10 цифр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего натурального числа, делящегося на 36 и содержащего все 10 цифр, можно начать с числа 1234567890, которое содержит все цифры от 0 до 9. Проверим, делится ли это число на 36.

Сложим все цифры числа 1234567890: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0 = 45.
Поскольку сумма цифр числа делится на 9, то число 1234567890 также делится на 9.

Теперь проверим, делится ли число 1234567890 на 4 (число 36 делится на 4). Последние две цифры числа 1234567890 - 90, которые являются кратными 4. Значит, число 1234567890 также делится на 4.

Поскольку число 1234567890 делится и на 9, и на 4, то оно также делится на их НОК, то есть на 36.

Следовательно, наименьшее натуральное число, делящееся на 36 и содержащее все 10 цифр, это число 1234567890.