Найти область определения функции f(x)=корень х^2-4х дробь 5 минус 3дробьх+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим неравенство в знаменателе дроби:

5 - 3х + 2 ≠ 0
3 - 3х ≠ 0
3 ≠ 3х
1 ≠ х

Таким образом, знаменатель не равен нулю при любом значении x, и дробь определена для всех значений x.

Следующим шагом найдем область определения подкоренного выражения x^2 - 4x:

x^2 - 4x ≥ 0
x(x - 4) ≥ 0

Для нахождения области определения рассмотрим знаки на отрезках (-∞, 0), (0, 4), (4, ∞):

(-∞, 0): x < 0
x < 0, x - 4 < 0
x < 0, x < 4
Min(x) = -∞

(0, 4): 0 < x < 4
x > 0, x - 4 < 0
x > 0, x < 4
Область определения на данном отрезке: 0 < x < 4

(4, ∞): x > 4
x > 4, x - 4 > 0
x > 4, x > 4
Область определения на данном отрезке: x > 4

Объединяя найденные области определения, получим, что функция f(x) = √(x^2 - 4x) / (5 - 3x + 2) определена для всех x из множества действительных чисел, кроме x = 1.