Найти производную y'="eˣ²*cos³4x)' (е в степени х в квадрате) И если можете, напишите...
Найти производную
y'="eˣ²*cos³4x)'
(е в степени х в квадрате)
И если можете, напишите формулы по каким вы нашли её

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций.

Дано:
y = e^(x^2) * cos^3(4x)

y' = (e^(x^2))' cos^3(4x) + e^(x^2) (cos^3(4x))'

Для первого слагаемого применим правило цепочки и производную произведения:
(e^(x^2))' = 2x e^(x^2)
(cos^3(4x))' = -3(cos^2(4x)) (sin(4x)) * 4

Теперь подставим результаты обратно в формулу:
y' = 2x e^(x^2) cos^3(4x) - 3e^(x^2) cos^2(4x) sin(4x) * 4

Таким образом, производная данной функции равна:
y' = 2x e^(x^2) cos^3(4x) - 12e^(x^2) cos^2(4x) sin(4x)