Вычислить, рационально ли число? √(14 - 4√10) + √(49 - 12√10)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, является ли число рациональным, нужно проверить, можно ли представить его в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

√(14 - 4√10) можно представить в виде √(a + b√c), где a, b, c - рациональные числа.

Представим √(14 - 4√10) как √(a + b√10):

√(a + b√10) = √14 - 2√(10)

Сравниваем со √(14 - 4√10), тогда a = 14, b = -2, c = 10.

Теперь вычислим √(49 - 12√10):

√(49 - 12√10) = √(c + d√c)

Представим √(49 - 12√10) как √(c + d√10):

√(c + d√10) = 7 - 2√10

Сравниваем значения, c = 49, d = -2.

Таким образом, √(14 - 4√10) + √(49 - 12√10) можно записать как (a + c) + (b + d)√10:

(14 + 49) + (-2 + (-2))√10 = 63 - 4√10

Поскольку полученное число представляется в виде a + b√c, и c не равно квадрату рационального числа, то данное число √(14 - 4√10) + √(49 - 12√10) является иррациональным.