Решите систему cos x - cos y = корень из 2 x + y = pi

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений используем тригонометрические тождества и метод сокращения:

cos x - cos y = sqrt(2) (1)
x + y = pi (2)

Используем формулу синуса разности для cos:

cos x - cos y = 2 sin( (x+y) / 2) sin( (x-y) / 2)

Подставляем в уравнение (1) значения из уравнения (2):

2 sin(pi / 2) sin( (x-y) / 2) = sqrt(2)
sin( (x-y) / 2) = sqrt(2) / 2
(x - y) / 2 = pi / 4

Решаем уравнение (2):

x + y = pi
x - y = 2 * (pi / 4)
x - y = pi / 2

Теперь у нас есть система уравнений:

x - y = pi / 2
x + y = pi

Решим ее методом сложения:

2x = 3pi / 2
x = 3pi / 4

Подставляем найденное значение x в уравнение (2):

x + y = pi
3pi / 4 + y = pi
y = pi - 3pi / 4
y = pi / 4

Таким образом, решение данной системы уравнений:
x = 3pi / 4,
y = pi / 4.