Найти четыре числа, образующих пропорцию, если известно, что сумма крайних членов равна 14, сумма средних равна 11, а сумма квадратов таких четыре чисел равна 221.
Подробнее!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим четыре числа как a, b, c, d. Тогда по условию имеем:

1) a + d = 14
2) b + c = 11
3) a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 221

Мы можем выразить a и d через b и c из уравнений (1) и (2):

a = 14 - d
d = 14 - a
b = 11 - c
c = 11 - b

Подставляем полученные выражения в уравнение (3):

(14 - d)^2 + b^2 + c^2 + (14 - a)^2 = 221
(14 - (14 - a))^2 + (11 - c)^2 + c^2 + (14 - a)^2 = 221
a^2 + (11 - c)^2 + c^2 + (14 - a)^2 = 221
a^2 + 121 - 22c + c^2 + c^2 + 196 - 28a + a^2 = 221
3a^2 - 28a + 2c^2 - 22c + 317 = 0

Далее можно решить данное квадратное уравнение относительно переменной а.