Мастеру на выполнение заказа на 5 дн. надо меньше,чем ученику, но вместе они выполняют заказ на 4 дня быстрее,чем один мастер. За сколько дней выполнит работу мастер?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть на выполнение заказа мастеру нужно x дней, тогда ученику нужно x + 5 дней. Значит, за один день мастер выполняет 1/x часть заказа, а ученик 1/(x + 5) часть. Вместе мастер и ученик выполняют в день 1/x + 1/(x + 5) часть заказа.

Весь заказ мастер делает за x дней, значит за количество дней (x – 4), работая вдвоём, они выполнят весь заказ – за единицу принят весь его объём.

(х – 4) * (1/x + 1/(x + 5)) = 1.

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю.

(x – 4) * (x + 5 + x) = x * (x + 5).

Раскроем скобки.

(x – 4) * (2x + 5) = x^2 + 5x.

2x^2 – 8x + 5x – 20 – x^2 – 5x = 0.

x^2 – 8x – 20 = 0.

Найдём положительный корень квадратного уравнения.

D = √(8 * 8 + 4 * 20) = √144 = 12.

x = (8 + 12)/2 = 10 дней.

Ответ: мастер выполняет работу за 10 дней.