Найдите произведение sinx×cosx, если [tex]sinx - cosx = \frac{1}{2} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала рассмотрим выражение (sinx - cosx)^2:

(sinx - cosx)^2 = sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x

Так как sin^2x + cos^2x = 1, то:

(sinx - cosx)^2 = 1 - 2sinxcosx

Из условия задачи sinx - cosx = 1/2 следует:

(sinxcosx)^2 = (1 - (sinx - cosx)^2)/2

(sinxcosx)^2 = (1 - (1/4))/2

(sinxcosx)^2 = 3/8

sinxcosx = ± √(3/8)

sinxcosx = ± √3 / 2√2

sinxcosx = ± √3 / 2√2

Ответ: sinx×cosx = ± √3 / 2√2.