Для того чтобы найти первообразную функции ( f(x) = x^2(1-x) ), мы должны проинтегрировать ее по переменной ( x ). Для этого раскроем скобки в выражении ( x^2(1-x) ):
[ f(x) = x^2 - x^3 ]
Теперь проинтегрируем это выражение:
[ F(x) = \int (x^2 - x^3) dx ]
Интегрирование каждого слагаемого по отдельности, получаем:
[ F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{4}x^4 + C ]
Где ( C ) - произвольная постоянная. Таким образом, первообразная функции ( f(x) = x^2(1-x) ) равна:
Для того чтобы найти первообразную функции ( f(x) = x^2(1-x) ), мы должны проинтегрировать ее по переменной ( x ). Для этого раскроем скобки в выражении ( x^2(1-x) ):
[ f(x) = x^2 - x^3 ]
Теперь проинтегрируем это выражение:
[ F(x) = \int (x^2 - x^3) dx ]
Интегрирование каждого слагаемого по отдельности, получаем:
[ F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{4}x^4 + C ]
Где ( C ) - произвольная постоянная. Таким образом, первообразная функции ( f(x) = x^2(1-x) ) равна:
[ F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{4}x^4 + C ]