Решите неравенство методом параболы: а) 2х^2-7х+6>0 методом интервалов: б)...
Решите неравенство методом параболы: а) 2х^2-7х+6>0
методом интервалов: б) (х+7)(х+1)(х-4)<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Начнем с решения неравенства 2x^2 - 7x + 6 > 0 с помощью метода параболы:

Сначала найдем корни квадратного уравнения:
2x^2 - 7x + 6 = 0
D = (-7)^2 - 426 = 49 - 48 = 1
x1 = (7 + √1) / 4 = 2
x2 = (7 - √1) / 4 = 3/2

Построим параболу, проходящую через эти точки. Поскольку коэффициент при x^2 положительный, парабола будет смотреть вверх.

Теперь определим знак выражения 2x^2 - 7x + 6 для разных интервалов:
1) x < 2 -> выражение положительно
2) 2 < x < 3/2 -> выражение отрицательно
3) x > 3/2 -> выражение положительно

Итак, решение неравенства 2x^2 - 7x + 6 > 0: x < 2 или x > 3/2.

б) Решим неравенство (x + 7)(x + 1)(x - 4) < 0 методом интервалов:

Найдем корни уравнения (x + 7)(x + 1)(x - 4) = 0:
x1 = -7, x2 = -1, x3 = 4

Построим знаки множителей на числовой прямой:
1) -бесконечность -7 - отрицательный
2) -7 -1 - положительный
3) -1 4 - отрицательный
4) 4 +бесконечность - положительный

Теперь найдем интервалы, где выражение меньше нуля:
1) -7 < x < -1
2) 4 < x

Итак, решение неравенства (x + 7)(x + 1)(x - 4) < 0: -7 < x < -1 или x > 4.