1. Найти пределы функции lim┬(x→a)⁡〖(2x^(2 )+ 5x-3)/(x^(2 )+ 5x+6)〗 при различных...
1. Найти пределы функции lim┬(x→a)⁡〖(2x^(2 )+ 5x-3)/(x^(2 )+ 5x+6)〗 при различных значениях ɑ (не применяя правила Лопиталя):
ɑ = 3; ɑ = – 3; ɑ = ∞.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела функции lim┬(x→a)⁡〖(2x^(2 )+ 5x-3)/(x^(2 )+ 5x+6)〗 при различных значениях a, мы можем просто подставить значение a вместо x и вычислить результат.

При a = 3:
lim┬(x→3)⁡〖(2(3)^(2 )+ 5(3)-3)/(3^(2 )+ 5(3)+6)〗
= (2(9) + 15 - 3)/(9 + 15 + 6)
= (18 + 15 - 3)/(30)
= 30/30
= 1

Таким образом, предел функции при a = 3 равен 1.

При a = -3:
lim┬(x→-3)⁡〖(2(-3)^(2 )+ 5(-3)-3)/((-3)^(2 )+ 5(-3)+6)〗
= (2(9) - 15 - 3)/(9 - 15 + 6)
= (18 - 15 - 3)/(0)
= 0

Таким образом, предел функции при a = -3 равен 0.

При a = ∞:
lim┬(x→∞)⁡〖(2x^(2 )+ 5x-3)/(x^(2 )+ 5x+6)〗
= lim┬(x→∞)⁡〖(2 + 5/x - 3/x^2)/(1 + 5/x + 6/x^2)〗
= (2 + 0 - 0)/(1 + 0 + 0)
= 2/1
= 2

Таким образом, предел функции при a = ∞ равен 2.