Решить систему линейных уравнений а) по формулам Крамера б) с помощью обратной матрицы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Система линейных уравнений:

1) 2x + 3y = 7
2) 4x - y = 8

а) Решение с помощью формул Крамера:

Вычислим определитель главной матрицы системы уравнений:
D = |2 3|
|4 -1| = 2(-1) - 43 = -2 - 12 = -14

Вычислим определитель матрицы, полученной заменой первого столбца свободными членами:
Dx = |7 3|
|8 -1| = 7(-1) - 83 = -7 - 24 = -31

Вычислим определитель матрицы, полученной заменой второго столбца свободными членами:
Dy = |2 7|
|4 8| = 28 - 47 = 16 - 28 = -12

Теперь найдем значения x и y по формулам Крамера:
x = Dx / D = -31 / -14 = 31/14 ≈ 2.214
y = Dy / D = -12 / -14 = 6/7 ≈ 0.857

б) Решение с помощью обратной матрицы:

Запишем матрицу коэффициентов и матрицу свободных членов:
A = |2 3|
|4 -1|

B = |7|
|8|

Найдем обратную матрицу к матрице коэффициентов A:
A_inv = 1/(-14) * |-1 -3|
|-4 -2| = |-1/(-14) -3/(-14)|
|-4/(-14) -2/(-14)| = |1/14 3/14|
|2/7 1/7|

Теперь найдем решение системы уравнений:
X = A_inv B = |1/14 3/14| |7| = |1|
|2/7 1/7| |1| |1|
|2|

Таким образом, x = 1, y = 1.