Сколько существует 10-значных чисел, у которых есть хотя бы две одинаковые цифры?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для ответа на этот вопрос мы можем воспользоваться принципом дополнения.

Общее количество 10-значных чисел равно (9 \times 10^9) (так как первая цифра не может быть нулем).

Число 10-значных чисел без одинаковых цифр можно посчитать так:
первую цифру можно выбрать 9 способами, вторую - 9 способами (так как ее уже заняла первая цифра), третью - 8 способами и т.д.
Таким образом, общее количество 10-значных чисел без одинаковых цифр равно (9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 9 \times 9!).

Итак, количество 10-значных чисел, у которых есть хотя бы две одинаковые цифры, равно:

(9 \times 10^9 - 9 \times 9!) ≈ 8,5108 * 10^9.

Таким образом, существует примерно 8,5108 * 10^9 10-значных чисел, у которых есть хотя бы две одинаковые цифры.