Найти площадь плоской фигуры ограниченной линиями у=4-х^2 и у=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя функциями, необходимо найти точки их пересечения и провести вертикальные линии через каждую точку пересечения. Затем с помощью интеграла найдем площадь между двумя кривыми.

Дано:
y = 4 - x^2
y = 3

Найдем точки пересечения двух функций, приравняв их:
4 - x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1

Теперь выразим x через y и найдем интеграл для вычисления площади:
y = 4 - x^2
x = ±√(4 - y)

Тогда площадь будет равна:
S = ∫(±√(4 - y) - (1) dy) от y = 0 до y = 3

S = ∫(√(4 - y) - 1) dy) от y = 0 до y = 3
S = [(-2/3)(4 - y)^(3/2) - y] от 0 до 3
S = (-2/3)(4 - 3)^(3/2) - 3 - ((-2/3)(4 - 0)^(3/2) - 0)
S = (-2/3)(1)^(3/2) - 3 - ((-2/3)(4)^(3/2) - 0)
S = (-2/3) - 3 - (-8/3)
S = -2/3 - 3 + 8/3
S = 6/3 - 9/3 + 8/3
S = 5/3

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y = 4 - x^2 и y = 3 равна 5/3.