Сколько натуральных делителей имеет число 2019 · 2020 · 2021 · 2022? (· – знак умножения)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество натуральных делителей числа, нужно разложить его на простые множители и найти количество делителей по формуле (a+1)(b+1)(c+1)..., где a, b, c... - степени простых множителей.

Простые множители числа 2019·2020·2021·2022 можно найти как произведение простых множителей каждого из этих чисел:

2019 = 3^1 673^1
2020 = 2^2 5 101
2021 = 43 47
2022 = 2 3 337

Простые множители числа 2019·2020·2021·2022 будут:
2^3 3^2 5 43 47 101 337 * 673

Теперь найдем количество натуральных делителей этого числа:
(3+1)(2+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 43222222 = 2^7 3 = 256*3 = 768

Таким образом, число 2019·2020·2021·2022 имеет 768 натуральных делителей.