(3x-5)(x+2)-(x-6)(x-1)≤16 полное решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Распишем данное уравнение и посчитаем его значения:

(3x - 5)(x + 2) - (x - 6)(x - 1) ≤ 16
= 3x^2 + 6x - 5x - 10 - (x^2 - x - 6x + 6) ≤ 16
= 3x^2 + x - 10 - x^2 + 7x - 6 ≤ 16
= 2x^2 + 8x - 16 ≤ 16
= 2x^2 + 8x - 16 - 16 ≤ 0
= 2x^2 + 8x - 32 ≤ 0
= 2(x^2 + 4x - 16) ≤ 0
= 2(x + 8)(x - 2) ≤ 0

Теперь найдем корни уравнения x + 8 = 0 и x - 2 = 0:
x + 8 = 0 -> x = -8
x - 2 = 0 -> x = 2

Теперь найдем значения между корнями и за пределами корней для определения знака выражения:

Подставим x = -9:
2(-9 + 8)(-9 - 2) = 2(-1)(-11) = 22 > 0

Подставим x = 0:
2(0 + 8)(0 - 2) = 2(8)(-2) = -32 < 0

Подставим x = 1:
2(1 + 8)(1 - 2) = 2(9)(-1) = -18 < 0

Подставим x = 3:
2(3 + 8)(3 - 2) = 2(11)(1) = 22 > 0

Из полученных результатов видно, что неравенство 2(x + 8)(x - 2) ≤ 0 выполнено для x принадлежащих отрезку [-8, 2]. Таким образом, полным решением данного неравенства будет x принадлежащих интервалу [-8, 2].