[tex]\left \{ {{2x+y=5, } \atop {3x-5y=1;}} \right. - Решите уравнение с помощью сложения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения системы уравнений методом сложения необходимо либо умножить одно из уравнений на число так, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях совпадал, либо сложить оба уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

У нас дана система уравнений:

[ \begin{cases}
2x + y = 5 \
3x - 5y = 1
\end{cases} ]

Для того чтобы избавиться от переменной (y), умножим первое уравнение на 5, а второе на 1. Получим:

[ \begin{cases}
10x + 5y = 25 \
3x - 5y = 1
\end{cases} ]

Теперь сложим оба уравнения:

[ 10x + 5y + 3x - 5y = 25 + 1 ]
[ 13x = 26 ]
[ x = \frac{26}{13} ]
[ x = 2 ]

Теперь найдем значение переменной (y), подставив найденное значение (x = 2) в любое из исходных уравнений. Для примера, возьмем первое уравнение:

[ 2 \cdot 2 + y = 5 ]
[ 4 + y = 5 ]
[ y = 5 - 4 ]
[ y = 1 ]

Итак, решение системы уравнений:

[ x = 2, \space y = 1 ]