Решите неравенство (х-5)(6+х)(3-х) меньше 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти корни и построить знаки функции на отрезках, образованных этими корнями.

Находим корни уравнения (х-5)(6+х)(3-х) = 0:
х-5 = 0 => х = 5;
6+х = 0 => х = -6;
3-х = 0 => х = 3.

Строим интервалы (-бесконечность, -6), (-6, 3), (3, 5) и (5, +бесконечность).

Подставим точки из интервалов в исходное неравенство, чтобы узнать знаки функции на каждом интервале:

Для интервала (-бесконечность, -6):
Подставим х = -7: (-7-5)(6-7)(3+7) = (-12)(-1)(10) > 0.

Для интервала (-6, 3):
Подставим х = 0: (0-5)(6+0)(3-0) = (-5)(6)(3) < 0.

Для интервала (3, 5):
Подставим х = 4: (4-5)(6+4)(3-4) = (-1)(10)(-1) > 0.

Для интервала (5, +бесконечность):
Подставим х = 6: (6-5)(6+6)(3-6) = (1)(12)(-3) < 0.

Таким образом, корни уравнения разбивают числовую прямую на интервалы (-бесконечность, -6), (-6, 3), (3, 5) и (5, +бесконечность), при этом исходное неравенство выполняется на интервалах (-6, 3) и (5, +бесконечность).