В некотором городе три попарно пересекающиеся улицы.На каждом перекрестке установлен...
В некотором городе три попарно пересекающиеся улицы.На каждом перекрестке установлен светофор. Сколько всего светофоров в городе? Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и непроходящую через уже имеющиеся перекрестки. Сколько придется установить светофоров? А если прокладка улиц будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городе с 10-ю улицами?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, в городе изначально 3 улицы и 3 светофора. При прокладке новой улицы, пересекающей все старые, на каждом перекрестке будет добавлен один новый светофор. Таким образом, после прокладки новой улицы будет в общей сложности 3 + 3 = 6 светофоров.

Если прокладка улиц будет продолжена таким же образом с добавлением новой улицы, пересекающей все предыдущие, то число светофоров будет увеличиваться на 1 для каждого нового перекрестка. Таким образом, при добавлении к 10-и улицам еще одной улицы, в городе будет 10 + 9 = 19 светофоров.

Таким образом, формула для определения количества светофоров в городе с n улицами будет выглядеть следующим образом: 1 + 2 + 3 + ... + n-1 = n(n-1)/2.