Для решения данного показательного уравнения необходимо использовать метод замены переменной. Проведем замену переменной:
Пусть 2^x = y
Тогда уравнение примет вид:
25^(log2(y)) - 12y - 6.25y^2 = 0
После подстановки и преобразований получаем квадратное уравнение:
y^2 - 12y - 6.25y^2 = 0
y^2 - 18.25y = 0
y(y - 18.25) = 0
Таким образом, у нас два корня: y = 0 и y = 18.25
Теперь найдем обратную замену:
2^x = 0x = log2(0)x = -Бесконечность
2^x = 18.25x = log2(18.25)x ≈ 4.203
Ответ: x = -Бесконечность, x ≈ 4.203.
Для решения данного показательного уравнения необходимо использовать метод замены переменной. Проведем замену переменной:
Пусть 2^x = y
Тогда уравнение примет вид:
25^(log2(y)) - 12y - 6.25y^2 = 0
После подстановки и преобразований получаем квадратное уравнение:
y^2 - 12y - 6.25y^2 = 0
y^2 - 18.25y = 0
y(y - 18.25) = 0
Таким образом, у нас два корня: y = 0 и y = 18.25
Теперь найдем обратную замену:
2^x = 0
x = log2(0)
x = -Бесконечность
2^x = 18.25
x = log2(18.25)
x ≈ 4.203
Ответ: x = -Бесконечность, x ≈ 4.203.