Для решения уравнения (x^2 + 4x - 12)√x + 5 = 0, сначала поделим обе части уравнения на √x:
(x^2 + 4x - 12) + 5/√x = 0
x^2 + 4x - 12 + 5/√x = 0
Теперь преобразуем уравнение, подставив t вместо √x:
t = √x
Тогда уравнение можно переписать в виде:
t^2 + 4t^2 - 12 + 5/t = 0
5/t = 5t^-1
t^2 + 4t - 12 + 5t^-1 = 0
t^2 + 5t + 4t - 12 = 0
t(t + 5) + 4(t + 5) = 0
(t + 5)(t + 4) = 0
Отсюда получаем два корня:
t + 5 = 0 => t = -5t + 4 = 0 => t = -4
Так как t = √x, то
√x = -5 или √x = -4
Так как квадратный корень имеет только положительные значения, то корень √x = -4 не подходит.
Значит, остается только корень √x = -5.
Так как корень отрицательный, то наше уравнение не имеет решения.
Сумма корней уравнения не определена.
Для решения уравнения (x^2 + 4x - 12)√x + 5 = 0, сначала поделим обе части уравнения на √x:
(x^2 + 4x - 12) + 5/√x = 0
x^2 + 4x - 12 + 5/√x = 0
Теперь преобразуем уравнение, подставив t вместо √x:
t = √x
Тогда уравнение можно переписать в виде:
t^2 + 4t^2 - 12 + 5/t = 0
5/t = 5t^-1
t^2 + 4t - 12 + 5t^-1 = 0
t^2 + 5t + 4t - 12 = 0
t(t + 5) + 4(t + 5) = 0
(t + 5)(t + 4) = 0
Отсюда получаем два корня:
t + 5 = 0 => t = -5
t + 4 = 0 => t = -4
Так как t = √x, то
√x = -5 или √x = -4
Так как квадратный корень имеет только положительные значения, то корень √x = -4 не подходит.
Значит, остается только корень √x = -5.
Так как корень отрицательный, то наше уравнение не имеет решения.
Сумма корней уравнения не определена.