В арифметической прогрессии S10=10. Найдите разность S7-S3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что S10 = 10.

Формула для суммы арифметической прогрессии:
Sn = n/2 * (a1 + an),

где Sn - сумма n членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - последний член прогрессии.

Мы знаем, что S10 = 10, значит для 10 членов прогрессии имеем:
10 = 10/2 * (a1 + a10),
1 = a1 + a10. (1)

Теперь найдем S7 и S3.

Для S7:
S7 = 7/2 * (a1 + a7). (2)

Для S3:
S3 = 3/2 * (a1 + a3). (3)

Теперь найдем разность S7 - S3:
S7 - S3 = 7/2 (a1 + a7) - 3/2 (a1 + a3),
S7 - S3 = 4/2 a7 - 6/2 a3,
S7 - S3 = 2 * (a7 - a3). (4)

Из уравнения (1) имеем a1 = 1 - a10.

Подставим это значение в уравнения (2) и (3):
S7 = 7/2 ((1-a10) + a7),
S3 = 3/2 ((1-a10) + a3).

Теперь подставим полученные выражения для S7 и S3 в уравнение (4) и решим задачу.