X(X+2)(X+1)(X-1)<0 решить используя метод интервалов
X(X+2)(X+1)(X-1)<0 решить используя метод интервалов
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Давайте решим это неравенство, используя метод интервалов:
Найдем точки, где выражение равно нулю:X(X+2)(X+1)(X-1) = 0
Это произойдет при X = 0, X = -2, X = -1, X = 1.
Таким образом, наши точки разбиения интервалов: (-∞, -2), (-2, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, ∞).
Проверим знак выражения на каждом интервале:a) (-∞, -2):
Подставим X = -3: (-3)(-1)(-2)(-4) < 0
Четное число отрицательных множителей, выражение отрицательное
b) (-2, -1):
Подставим X = -1.5: (-1.5)(-0.5)(-1)(-2.5) > 0
Четное число отрицательных множителей, выражение положительное
c) (-1, 0):
Подставим X = -0.5: (-0.5)(1.5)(-0.5)(-1.5) > 0
Четное число отрицательных множителей, выражение положительное
d) (0, 1):
Подставим X = 0.5: (0.5)(2.5)(1.5)(-0.5) < 0
Нечетное число отрицательных множителей, выражение отрицательное
e) (1, ∞):
Подставим X = 2: (2)(4)(3)(1) > 0
Четное число отрицательных множителей, выражение положительное
Таким образом, неравенство X(X+2)(X+1)(X-1) < 0 выполнено на интервалах (-2, -1) и (0, 1).