Для нахождения производной данной функции y=(x^2-1)lnx в точке x0=1, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования произведения и правилом дифференцирования логарифма.

Сначала найдем производную функции (x^2-1)lnx по x:

y'=(x^2-1)lnx'

y'=(x^2-1)(1/x) + lnx2x

y'=(x^2-1)/x + 2xlnx

Теперь подставим x0=1 в полученное выражение:

y'=(1^2-1)/1 + 21ln1

y'=0 + 0

y'=0

Таким образом, производная функции y=(x^2-1)lnx в точке x0=1 равна 0.