Для решения неравенства -х^2 + 3x + 4 > 0, нужно найти интервалы, для которых данное неравенство выполняется.

Начнем с решения квадратного уравнения -х^2 + 3x + 4 = 0:
Дискриминант D = 3^2 - 4(-1)4 = 9 + 16 = 25
Корни уравнения будут: x1 = (-3 + √25) / -2 = (-3 + 5) / -2 = -2 / -2 = 1
x2 = (-3 - √25) / -2 = (-3 - 5) / -2 = -8 / -2 = 4

Теперь найдем точку пересечения графика параболы с осью x: (1, 0) и (4, 0).

Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется:
x < 1: (-)(-)+ = +
1 < x < 4: (+)(-)+ = -
x > 4: (+)(+)+ = +

Таким образом, у нас есть два интервала, для которых неравенство -х^2 + 3x + 4 > 0 выполняется:

Итак, решение данного неравенства: x < 1 или x > 4.