Решите уравнение: 3cos^2 x-5sin^2x=sin2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение может быть переписано в виде:

3cos^2(x) - 5(1 - cos^2(x)) = 2sin(x)cos(x),

3cos^2(x) - 5 + 5cos^2(x) = 2sin(x)cos(x),

8cos^2(x) - 5 = 2sin(x)cos(x).

Используя тригонометрические формулы, мы можем заменить sin(x)cos(x) на 0.5sin(2x), получаем:

8cos^2(x) - 5 = sin(2x).

Далее мы можем заменить sin(2x) на 2sin(x)cos(x), получаем:

8cos^2(x) - 5 = 2sin(x)cos(x),

что соответствует исходному уравнению.

Таким образом, исходное уравнение 3cos^2(x) - 5sin^2(x) = sin(2x) имеет решение: 8cos^2(x) - 5 = sin(2x).