Решение:
(2 - a)^2 = (a - 3)(a + 3)
Разложим левую часть уравнения:
(2 - a)^2 = (2 - a)(2 - a) = 4 - 2a - 2a + a^2 = 4 - 4a + a^2
Разложим правую часть уравнения:
(a - 3)(a + 3) = a^2 + 3a - 3a - 9 = a^2 - 9
Итак, уравнение примет вид:
4 - 4a + a^2 = a^2 - 9
Разделим обе части на (-4):
1 - a - (a^2/4) = 9/4
a - a^2/4 = 5/4
Перенесем все переменные в одну часть уравнения:
a - a^2/4 - 5/4 = 0
Умножим уравнение на 4, чтобы избавится от дроби:
4a - a^2 - 5 = 0
Перенесем все в одну часть уравнения:
a^2 - 4a + 5 = 0
Решим уравнение квадратным способом:
D = (-4)^2 - 415 = 16 - 20 = -4
Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: уравнение (2 - a)^2 = (a - 3)(a + 3) не имеет действительных корней.
Решение:
(2 - a)^2 = (a - 3)(a + 3)
Разложим левую часть уравнения:
(2 - a)^2 = (2 - a)(2 - a) = 4 - 2a - 2a + a^2 = 4 - 4a + a^2
Разложим правую часть уравнения:
(a - 3)(a + 3) = a^2 + 3a - 3a - 9 = a^2 - 9
Итак, уравнение примет вид:
4 - 4a + a^2 = a^2 - 9
Разделим обе части на (-4):
1 - a - (a^2/4) = 9/4
a - a^2/4 = 5/4
Перенесем все переменные в одну часть уравнения:
a - a^2/4 - 5/4 = 0
Умножим уравнение на 4, чтобы избавится от дроби:
4a - a^2 - 5 = 0
Перенесем все в одну часть уравнения:
a^2 - 4a + 5 = 0
Решим уравнение квадратным способом:
D = (-4)^2 - 415 = 16 - 20 = -4
Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: уравнение (2 - a)^2 = (a - 3)(a + 3) не имеет действительных корней.