Перимитры прямоугольника и квадрата равны.Ширины прямоугольника 16 мм, и она на 1 см...
Перимитры прямоугольника и квадрата равны.Ширины прямоугольника 16 мм, и она на 1 см меньше длины. Найдите площади прямоугольника и квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольника равна ( x ) мм, тогда периметр прямоугольника будет равен ( 2x + 2 \cdot 16 = 2x + 32 ) мм.

Так как периметр прямоугольника равен периметру квадрата, то ( 4a = 2x + 32 ), где ( a ) - сторона квадрата.

Также по условию задачи ширина прямоугольника на 1 см меньше длины, то есть ( x - 1 ) мм.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: ( S_{rectangle} = x \cdot 16 ) мм².

Площадь квадрата равна квадрату его стороны: ( S_{square} = a^2 ) мм².

Теперь подставим известные значения и решим систему уравнений:

[
\begin{cases}
4a = 2x + 32 \
x - 1 = 16
\end{cases}
]

[
\begin{cases}
4a = 2 \cdot 17 + 32 = 66 \
x = 17
\end{cases}
]

( a = 16,5 ) мм

( S_{rectangle} = 17 \cdot 16 = 272 ) мм²

( S_{square} = 16,5^2 = 272,25 ) мм²

Итак, площадь прямоугольника равна 272 мм², а площадь квадрата равна 272,25 мм².